Avec le sculpteur Fabien Chalon, Zabou Breitman a eu deux enfants : Anna (née en 1989) et Antonin (né en 1993). Très proches et fusionnels avec leur maman, ils ont tous deux décidé de se tourner vers des carrières artistiques. L'aînée est devenue chanteuse sous le pseudonyme de Kiddo. Après avoir étudié la musique à Londres dans l'école London Music School puis aux États-Unis au Berklee College of Music de Boston, elle a sorti en 2009 le titre Run and Hide qui accompagne le film de sa mère Je l'aimais (sorti en 2009). La même année, cette chanson a été nominée aux World Soundtracks Awards dans la catégorie meilleure chanson originale écrite directement pour un film.
Anna Chalon a également signé l'un des titres de la bande-son de la série Paris, etc réalisé par sa mère. En 2012, elle a sorti son premier album, Where to ?, réalisé avec Jay Newland. Très réputé, ce producteur n'est pas inconnu du grand public puisqu'il a notamment travaillé avec des artistes comme Norah Jones ou Ayo.
De son côté, Antonin a choisi de suivre les traces de sa maman au cinéma. Alors qu'il était âgé de 17 ans, le jeune homme a d'ailleurs été dirigé par sa maman dans le film No et Moi en 2010. Sept ans plus tard, Zabou Breitman a également fait monter sur scène son fils lors du Off du Festival d'Avignon dans le spectacle Logiqueimperturbabledufou.
Interviewée par Nice-Matin, elle confiait : "On va vite ensemble, il comprend vite. J'ai l'habitude, il n'y a pas de différence pour moi. C'est un comédien, comme les trois autres. Pour les gens, c'est plus impressionnant, je pense." En 2017, il était également au casting de la série Paris Etc. réalisé par l'actrice. À cette occasion, il a pu jouer aux côtés de grands noms du 7e art comme Valeria Bruni Tedeschi, Anaïs Demoustier, Naidra Ayadi et Lou Roy-Lecollinet.
En dehors de ses collaborations avec sa mère, Antonin Chalon a également joué dans le film Bis (2015) de Dominique Farrugia ainsi que dans Le Grand Méchant Loup (2013) réalisé par Bruno Lavaine et Nicolas Charlet. En 2010, il a aussi doublé le personnage de Jean-Claude dans Titeuf, le film.