À la fin des années 1990, Anggun débarquait en France avec un rêve en tête : devenir une chanteuse à succès. Mariée une première fois à Michel Georgea depuis 1992, son couple ne survit pas à ses envies de gloire. Le couple divorce en 1999. Cinq ans plus tard, en 2004, la jolie brune interprète du titre A Rose in the Wind épouse Olivier Maury. Après deux ans passés ensemble, les amoureux divorcent en 2006. Très discrète jusqu'alors sur ses compagnons, la jolie brune commence à s'exposer plus régulièrement avec son troisième mari, le romancier français Cyril Montana, qu'elle épouse en juin 2010. Auteur de Malabar Trip, Je nous trouve beaux, Carla on my mind ou encore La Faute à Mick Jagger, Cyril vit une belle histoire d'amour avec la chanteuse pendant cinq ans. Ensemble ils deviennent parents d'une petite fille prénommée Kirana (qui signifie "rayon de lumière" en indonésien) née le 8 novembre 2007. Dès 2012, le couple se sépare puis divorce en 2015.
Depuis, Anggun partage sa vie avec le photographe Christian Kretschmar. Interviewée par Gala en 2020, la chanteuse de 46 ans racontait les coulisses de leur rencontre, alors qu'elle était encore mariée à Cyril Montana. "Chris me plaisait beaucoup, mais il est allemand, protestant et nous étions mariés chacun de notre côté ! confiait-elle. En 2012, quand on s'est revus, nous étions tous les deux séparés donc libres de nous aimer. Notre relation était comme une évidence, elle s'est imposée à nous." Folle amoureuse de son époux (avec lequel elle s'est mariée le 16 août 2018), Anggun le décrit comme "un bel homme très sexy, gentil, intelligent, talentueux et excellent cuisinier".
Séductrice, l'artiste révélait même sa petite astuce pour envoûter Christian : son parfum. Elle expliquait : "Pour séduire Chris, avant d'arriver sur scène, je parfumais mon éventail et je l'agitais vite. Déjà installé derrière ses claviers, il me sentait à 50 mètres et ça le troublait. Moi ça m'amusait. Une vraie gamine ! On peut donc dire que je l'ai pris dans mes filets grâce à mon parfum..."