Mariée au réalisateur Jean-Luc Miesch (connu pour avoir réalisé Nestor Burma) depuis de nombreuses années, Elizabeth Bourgine a un fils prénommé Jules. Très proche de lui, l'actrice - dont le premier rôle marquant a été au côté de Lino Ventura dans le film La 7ème cible (1984) - s'est affichée avec celui-ci sur de nombreux tapis rouges, très fière du jeune homme qu'il devenait et admirative de son parcours professionnel qui semblait faire écho au sien. Passionné par le cinéma et la télévision comme sa maman - elle a obtenu en 1985 le prix Romy Schneider - Jules Miesch semble suivre ses traces et a suivi une formation pour devenir comédien.
Après plusieurs années au Cours Florent, le jeune homme a joué dans un téléfilm de son père baptisé Les anneaux de la gloire et a rapidement enchainé les films comme Mensonges et trahisons de Laurent Tirard ou encore dans le film d'animation La traversée de Florence Miailhe. Ce film a d'ailleurs été nommé pour le César du Meilleur Long-Métrage d'Animation 2021. Sur le petit écran, le brun aux yeux bleus clairs a également été remarqué dans des séries à succès comme Capitaine Marleau (dans lequel il joue le personnage de Pierre Ubeira) mais aussi dans les saisons 10 et 11 de Clem où il interprète le rôle de Stan, patron de l'usine dans laquelle travaille l'héroïne principale jouée par l'actrice Lucie Lucas.
Sur Instagram, Jules Miesch partage plusieurs clichés de tournages mais aussi de précieuses photographies avec sa mère et son père. Ainsi, on découvre le jeune homme lorsqu'il était bébé dans les bras de sa maman. "Je t'aime maman" écrit Jules Miesch en légende. "Merci merci merci mon fils" lui a répondu l'actrice, sûrement très émue devant ces tendres souvenirs.
Interviewée par France Dimanche en février 2022, Elizabeth Bourgine avait rappelé à quel point elle était fière de son fils et le mystérieux projet qu'ils pourraient bientôt imaginer ensemble : "Au début, il voulait être chef cuisinier ; et puis, ça l'a rattrapé. Il est tellement super sur scène, drôle, que je ne pouvais que me réjouir. Il adore ça. On avait un projet de pièce ensemble, mère et fils, malheureusement suspendu à cause du Covid. Mais j'espère de tout coeur qu'on jouera un jour de concert."