Ministre de la Santé depuis son entrée au gouvernement à l'aube de la pandémie de coronavirus, Olivier Véran n'est pas épargné par les critiques. Si son travail convient manifestement au président de la République et au gouvernement, ayant réussi à faire oublier le passage d'Agnès Buzyn dans ce ministère, il ne fait pas l'unanimité. Dans l'ouvrage Chéri, j'ai rétréci la droite de Nathalie Schuck et Olivier Beaumont (éditions Robert Laffont), le médecin de formation fait l'objet de critiques assassines de la part d'un ancien dirigeant français : Nicolas Sarkozy.
"Son visage, sa voix, son ton ne lui reviennent pas. Il le trouve hautain, suffisant", écrivent les auteurs de l'ouvrage consacré à la relation entre Emmanuel Macron et Nicolas Sarkozy. Une source ajoute : "S'il y en a un que Nicolas Sarkozy déteste, c'est Olivier Véran. Quand il en parle, il le défonce comme un boucher bulgare." Ce proche rapporte les paroles de l'époux de Carla Bruni : "Ce couillon de Véran nous explique qu'il assume la lenteur de la vaccination ! Un ministre m'aurait dit ça à mon époque, je l'aurais appelé et je lui aurais dit : 'Écoute, puisque tu assumes la lenteur de la vaccination, voilà la porte, je l'assume !'" Selon le prédécesseur de François Hollande, tout le monde serait insupporté par Olivier Véran : "Il est nul et arrogant, j'ai dit à Emmanuel Macron de le virer. Ne pas virer un nul, c'est un signe de faiblesse. (...) Il a faux sur toute la ligne face au Covid-19", rapporte le livre Chérie, j'ai rétréci la droite. Un constat qui n'est certainement pas partagé par Line Renaud, grande activiste pour la lutte contre le sida et pour la recherche qui n'avait pas caché être sous le charme du ministre.
Des propos en off qui font le croustillant du livre des deux spécialistes de la politique. Nicolas Sarkozy n'a pas été tendre avec l'actuel chef de l'Etat sur la gestion de la Covid-19. Alors que leur complicité était remarquable au début du mandat d'Emmanuel Macron, avec des gestes affectueux en prime, la gestion de la crise sanitaire aurait marqué "un point de rupture". La mise en place de la vaccination a provoqué la colère de Nicolas Sarkozy d'après l'ouvrage : "On a eu les retards sur les masques, les ratés sur les tests et, maintenant, on se gaufre sur les vaccins. Ça va durer encore longtemps ?" Il avait aussi reproché à l'actuel président son manque d'autorité, lié au fait qu'il ne soit pas père, selon la figure des Républicains.